假设一个点P(x,y,z),旋转矩阵T,平移向量V,则旋转后的平移表达式为T*P+V,此处采用右乘准则,用矩阵表示为:

[T V;0 1]*[T0 V0;0 1]=[T*T0 T*V0+V;0 1]

其中T0为P原始坐标系的旋转矩阵,V0是P原始坐标系的评议向量,则相应的逆变换为

[inv(T) - inv(T)*V ; 0 1]*[T0 V0;0 1]=[inv(T)*T0 inv(T)*V0-inv(T)*V;0 1]

从上式可以看出,正变换在先旋转后平移的情况下,其逆变换是先平移后旋转